Kubus

1)      Pengertian Kubus

          Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk persegi. 

      2)      Sifat-sifat Kubus

Gambar 1

Gambar di atas merupakan model kubus ABCD.EFGH.

Dari gambar di atas didapat sifat-sifat kubus, antara lain:

·         Mempunyai 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.

·         Mempunyai 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BC, CD, AD, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan EH.

·         Mempunyai 6 buah sisi yang kongruen, yaitu ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH.

·         Mempunyai 12 buah diagonal sisi yang sama panjang, yaitu AC, BD, AF, BE, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH.

·         Mempunyai 4 buah diagonal ruang yang sama panjang, yaitu AG, BH, CE, dan DF

·         Mempunyai bidang diagonal yang kongruen berbentuk persegi panjang, yaitu ABGH, EFCD, FGDA, BFHD, dan AEGC.
3)      Panjang Diagonal Sisi Kubus

Gambar 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuknya s  cm. AF merupakan diagonal sisi kubus ABCD.EFGH.

Untuk menentukan panjang AF, perhatikan sisi ABFE!

Perhatikan ∆ABF merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di B, berdasarkan teorema Phythagoras:

AF² = AB² + BF²

AF² = s² + s²

AF² = 2s²

AF = s(sqrt)2.

Jadi panjang sisi AF adalah s(sqrt)2 cm.

Karena semua sisi kubus berkongruen, maka semua diagonal sisinya sama panjang.

4)      Panjang Diagonal Ruang Kubus

Gambar 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s cm. EBCH merupakan bidang diagonal kubus yang berbentuk persegi panjang dan EC merupakan diagonal ruang kubus.

Untuk menghitung panjang EC, perhatikan bidang diagonal EBCH!

EH dan BC merupakan rusuk kubus yang panjangnya s cm.

EB dan CH merupakan diagonal sisi kubus yang panjangnya  cm (berdasarkan perhitungan diagonal sisi kubus di atas).

Perhatikan ∆ EBC yang merupakan segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku di B, berdasarkan teorema Phythagoras:

AF² = AB² + BF²

AF² = s² + s²

AF² = 2s²

AF = s(sqrt)2

Jadi panjang EC adalah  cm.

5)      Jaring-Jaring Kubus

Jaring-jaring adalah bangun datar yang diperoleh dari suatu bangun ruang diiris pada beberapa rusuknya kemudian direbahkan.

Berikut ini merupakan salah satu gambar jaring-jaring kubus:

Gambar 4

6)      Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan suatu bangun ruang adalah jumlah luas seluruh permukaan (bidang) bangun tersebut.

Perhatikan gambar 4, permukaan kubus terdiri dari 6 buah persegi. Misalkan persegi tersebut mempunyai panjang sisi s, maka:

Luas permukaan kubus = 6 × luas persegi

                                       = 6 × ( s × s )

                                                       = 6 × s²

                                                       = 6 s².

Jadi pada kubus yang panjang rusuknya s maka luas permukaannya adalah 6 s².

7)      Volum Kubus

Volum kubus adalah hasil kali luas alas dengan tingginya.

Karena kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang dan misalkan panjang rusuknya adalah s, maka:

Volum kubus = Luas alas × tinggi

                        = ( s × s ) × s

                        = s³.

Jadi pada kubus yang panjang rusuknya s maka volumnya adalah  s³.